Bir sayının sonuna sonsuza kadar giden sıfır eklenmesi o sayıyı devirli ondalık sayı yapmaz. Bir kesrin en sade halinin paydası 2 ve 5 dışında bir asal çarpan içeriyorsa bu kesrin ondalık gösterimi devirlidir.
Devirli sayılar, ondalık olarak yazılan sayıların ondalık kısımlarında bulunan sayıların devamlı tekrarlanması sonucu meydana gelen sayılar olarak ifade edilmektedir. Bu sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapmak mümkün olmaktadır. Bu işlemler öğrencilerin çeşitli problemlerde karşısına çıkmaktadır.
Devirli ondalık sayı, ondalık biçimde yazılan rasyonel sayıların ondalık bölümünde yer almakta olan rakamların tekrarlanmasıdır. Devirli ondalık sayılar üzerinde " - " işareti bulunmaktadır. Konun daha anlaşılır olması adına bu duruma bir örnek verilmesi gerekirse 0,7777= 0,7 biçiminde gösterilir.
Devreden kısımları sonsuza kadar süren bu sayılar; a sayısının b sayısına olan oranı şeklinde de ifade edilebildiği için rasyonel sayılar olarak kabul edilmektedir. Çünkü bilindiği üzere irrasyonel sayılar; payı ve paydası birer tam sayı olarak ifade edilemeyen sayılardır.
Devirli ondalık sayı, virgülden sonraki kısmı tekrar eden rasyonel sayılardır. Bir sayının virgülden sonraki kısmı tekrar ederek devam ediyorsa buna devirli ondalık sayı (İng: repeating decimal) denir. Örneğin 1/3 sayısının ondalık açılımı 0,3333333.. şeklindedir ve 3 rakamı sonsuza kadar gider.
İlgili 17 soru bulundu
Bir rasyonel sayıyı, ondalık sisteme çevrildiğinde, ondalık kısmındaki sayı/sayılar belirli bir rakamdan sonra sonsuza kadar tekrar ediyorsa, bu tür ondalık gösterimlere devirli ondalık sayı deniliyor. Devreden sayının üzerine de devir çizgisi konularak, sayının sonsuza kadar gittiği gösterilmiş oluyor.
Bazı sayılarda virgülden sonra gelen sayılar hep aynı olmaktadır. Bu sayıların hep aynı olması ve sürekli olarak tekrar etmesi devirli ondalık sayı olarak tanımlanmaktadır.
mantıksal olarak: 0,9999999999999999 ile 1 arasında hiç bir reel sayı yazamazsınız. bu yüzden 0.9(devirli sayısı) eşit değildir 1. Fakat 1'e eşit olarak kabul ederiz. Sonsuz bir kümeden 1 çıkarmak hiç bir şeyi değiştirmez.
0.3 devirli sayısı kesire çevirdiğimizde 3/9 yani 1/3'e eşit olur.
Devirli sayılar, aritmetikte kesirli sayıların bir gösterim şeklidir. Kesrin, belli bir rakamdan sonra tekrar edip, periyodikleşmesi sonucu oluşur. Örneğin; 1/3 = 0.33333... veya 0.3. Eğer bir devirli sayıda 0 rakamı devrediyorsa, bu sayı devirli sayı olarak sayılmamaktadır.
Devirli ondalık gösterimleri rasyonel biçimde yazmak için; 1) Virgülü bakılmaksızın sayının tamamı yazılır. Üzerinde devir işareti olmayan sayılar yazılıp çıkarılır ve paya yazılır. 2) Paydaya ise virgülden sonra devreden rakam sayısı kadar 9, devretmeyen rakam sayısı kadar 0 yazılır.
0 4 ifadesi bir rasyonel sayı mıdır? Nedeniyle açıklayalım. Bir tam sayının 0'a bölümü tanımsız olduğundan 0 4 ifadesi rasyonel sayı değildir.
1/6 = devirli olarak ondalık gösterimi olur. 1/6'nın ondalık gösterimi 0,166.... 6 diye gitmektedir.
Benzer şekilde, 0.001 sayısı 10001 olarak ifade edilebilir ve dolayısıyla rasyonel bir sayıdır. Kendini tekrar eden ondalıklı sayılar da rasyonel sayılmaktadır: Örneğin 0.3333... diye giden sayıyı 1/3 olarak, kusursuz bir şekilde ifade edebiliriz.
Kök 1 ve kök 2 irrasyonel sayılardır. İrrasyonel sayılar, başka bir ifade ile kesirli sayılar olarak tanımlanmaktadır.
Cevap. Çünkü 9 sayısı 10,100,1000 vb. sayılara benzetilemez. Bu yüzden bir sayı 9'a bölünürse sonuç devirli çıkar. 1500 sayısının içinde 166 tane 9 vardır.
Pi sayısı, irrasyonel bir sayı. Sonsuza kadar devam ediyor, ve tekrarlamıyor. e sayısı da aynı şekilde.
0 bir doğal sayıdır. Dolayısıyla hem rasyonel hem de reel sayıdır.
Devirli 0.9 sayısı nasıl 1e eşit olabilir? (2. sayfa) mantıksal olarak: 0,9999999999999999 ile 1 arasında hiç bir reel sayı yazamazsınız. bu yüzden 0.9(devirli sayısı) eşit değildir 1.
Devirli ondalık sayılar, rasyonel şekilde ifade edilebilen sayıları kapsar. Devreden bölümleri sonsuza kadar bu biçimde devretmektedir. Bu sayılar içerisinde a sayısının herhangi bir b sayısına oranı durumunda da ifade edilebilmesinden dolayı devirli sayılar rasyonel sayı oldukları ifade edilir.
Elimizdeki serinin toplamı 1/9 çıkar, ve bunu dokuzla çarparak 1 elde ederiz.
Devirli sayılar doğal sayı değildir. Fakat rasyonel sayıdırlar ama hepsi değil. Yani devirli sayılar rasyonelde olabilir irrasyonelde (rasyonel olmayan) olabilir.
Bir kesrin en sade halinin paydası 2 ve 5 dışında bir asal çarpan içeriyorsa bu kesrin ondalık gösterimi devirlidir.
Sıfır da bir tam sayı olduğuna göre, payı sıfır olan tüm kesirler rasyoneldir. Cevabımız: Rasyoneldir.
DuyuruReklam alanı
Popüler SorularSıkça sorulan sorular
© 2009-2024 Usta Yemek Tarifleri