Bir eleman bir kümenin ya alt kümesidir ya da değildir. Başka bir ifadeyle her bir küme elemanı için 2 olasılık vardır. O yüzden 2^n formülü ile bu olasılığı hesaplamış oluyoruz.
Örneğin 5 elemanlı bir kümenin alt küme sayısını bulmak için 2n formülü uygulanır. Bu formülde yer alan n terimi sorudaki 5 rakamını ifade eder. Doğal olarak da sorunun cevabı 32 çıkmaktadır. Buradan hareketler boş kümenin elaman sayısını ifade eden formül de 2 üzeri 0 yani eşittir 1'dir.
Cevap: Bir kümenin eleman sayısı 2 artırılırsa alt küme sayısı 4 katına çıkar.
n tane elemana sahip bir kümenin, kendisi dahil alt kümelerinin sayısı 2n kadardır. 5 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 25 = 32'dir. Alt küme sayısı 128 olan bir kümenin eleman sayısı için 2n = 128 olduğu için n = 7 şeklinde bulunur.
n elemanlı bir kümenin tüm alt kümelerinin sayısı 2n formülü ile bulunur. Öz alt küme sayısı ise alt küme sayısının 1 eksiğidir yani 2n – 1 formülü ile hesaplanır.
İlgili 19 soru bulundu
Alt Küme: A ve B herhangi iki küme olsun. A'nın her elemanı, B'nin de bir elemanı ise, A kümesine B kümesinin bir “alt kümesi” dir denir ve A⊂B biçiminde gösterilir. Eğer A kümesi, B kümesinin alt kümesi değilse bu durum “A⊄B” şeklinde gösterilir.
Matematikte, A ve B iki küme olmak üzere A'nın her elemanı B'nin de elemanı oluyorsa, A'ya B'nin alt kümesi denir. B'ye de A'nın kapsayan kümesi denir. Her küme kendisinin bir alt kümesidir.
n elemanlı bir kümenin r tane (n ³ r) elemanlı alt kümelerinin sayısı, dir. n elemanlı bir kümenin 0 elemanlı (boş küme) ve n elemanlı alt kümeleri sayısı 1 dir.
Doğrulanmış Cevap
》 C(6,2)= 6! / 4!.2! = 15 olur.
=> Sadeleştirmeler yaparız ve cevap 20 olur.
Sorumuzda bize 5'in en çok iki elemanlı alt küme sayısı sorulduğu için. 5'in 0'lı, 1'li, 2'li kombinasyonlarının toplamı bize sonucu verir. C (5,2) + C (5,1) + C (5,0) = 10+5+1 = 16 olur. NOT: Çözümün detayları ektedir.
Cevap. 8 elemanlı bir kümenin tüm alt küme sayısı 2 üssü 8 dir. x=247 olur.
Yani 7 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı alt küme sayısı 21'dir.
Sayma sayıları: N+ = {1,2,3, …} kümesine sayma sayıları kümesi denir. Doğal Sayılar: Sayma sayılar kümesine daha sonra bulunan 0 (sıfır) sayısının katılması ile oluşan N = {0,1,2,3,…} kümesine doğal sayılar kümesi denir. Tam Sayılar: Doğal sayılar kümesi negatif tam sayılara genişletilerek tam sayılar oluşturulmuştur.
Matematikte N işareti doğal sayıları tanımlamak için kullanılır. 0'dan başlayıp sonsuza kadar giden bu sayıların doğada karşılığı bulunduğu için bu isim verilmiştir. En büyük doğal sayı - Bu sayılar sonsuza kadar devam ettiği için en büyük doğal sayı yoktur.
Alt küme formülü 2 üzeri n'dir. n burada eleman sayısı olarak geçtiği için n yerine eleman sayısını yazmalıyız. Eleman sayısı 5 olduğuna göre bunu 2 üzeri 5 olarak yazabiliriz. Cevap ise buradan 32 çıkar.
✰Alt Küme:
~7 elemanlı bir kümenin en az 4 elamanlı kaç alt kümesi vardır, diye soruluyor. 〰️Kümedeki 5 elemanlı alt küme sayısı : 7.6.5.4.3/1.2.3.4.5 =21 tane 5 elemanlı alt kümesi vardır.
8 in 5 li kombinasyonunu alman gerek. Yani cevap 56 dır.
5 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt küme sayısı, 5'in 3'lü kombinasyonu ile bulunur; = 10'dur. 5'in 4'lü kombinasyonu 5'in 1'li kombinasyonuna eşittir yani 5'dir. 5'in 5'li kombinasyonu da 5'in 0'lı kombinasyonuna eşittir ve sonucu 1'dir.
Tüm durum: 6 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2^6=64 dır.
✔ Bu kümenin toplam eleman sayısını bulduk. Bizden bu kümenin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı istenmiş. Kombinasyon formülünü kullanıp gerekli sadeleştirmeleri yaparsak cevabımız; = 21'dir...
Cevap. 6 elemanlı bir kümenin 26=64 tane alt kümesi vardır. Özalt küme sayısı da alt küme sayısından kendisini çıkartarak bulunur; yani 64-1=63 tane özalt kümesi vardır.
Boş küme her kümenin alt kümesidir. Boş kümenin tümleyeni evrensel kümedir.
- Boş küme, içerisinde hiç bir elemanı bulunmayan kümeye verilen isimdir. - Alt küme, bir küme içerisindeki bulunan elemanlar bir başka kümenin de elemanı ise bu küme, ilk kümenin alt kümesidir. Bu doğrultuda ilk oluşturulan küme diğerini kapsıyor denmektedir.
●● Sorunun çözümüne geçersek, Bu kümenin n tane elemanı olsun. C(n,4)=C(n,5) ise n=4+5=9 elemanlıdır.
Benzer sorularSıkça sorulan sorular
DuyuruReklam alanı
Popüler SorularSıkça sorulan sorular
© 2009-2024 Usta Yemek Tarifleri