Sinüs fonksiyonunun tersi arcsinüstür. y = arcsin(x) fonksiyonu sin(y) = x olarak ifade edilebilir. sin(y) = x'i ifade eden birçok y sayısı vardır. Örneğin sin(0) = 0, aynı zamanda sin(π) = 0, sin(2π) = 0 vb. arcsin fonksiyonu da çok değerlidir: arcsin(0) = 0, aynı zamanda arcsin(0) = π, arcsin(0) = 2π vb.
Fonksiyonlar konusunda birebir ve örten olan fonksiyonların ters fonksiyonlarının da tanımlı olduğunu belirtmiştik. Kısaca hatırlamak gerekirse, ters fonksiyonlar bir fonksiyonun şeklindeki tüm eşlemelerini şeklinde tersine çeviren fonksiyonlardır.
Sinüs. α ölçülü açının gördüğü dik kenarın uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranına, α ölçüsünün sinüsü denir. sin α ile gösterilir. Kosinüs. α ölçülü açıya komşu olan dik kenarın uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranına, α ölçüsünün kosinüsü denir.
Sin(A)= karşı kenar / hipotenüs = a/c şeklinde olmaktadır. Kosinüs kısaca cos olarak gösterilmektedir. Formülü ise Cos(A)=komşu kenar/hipotenüs = b/c şeklindedir. Bir üçgenin A açısının komşu kenarının hipotenüse uzunluğuna oranlanması şeklinde bulunabilir.
Sinüs işlevi (sin), karşı kenarın hipotenüse oranıdır.
İlgili 33 soru bulundu
Sinüs teoremi; bir üçgende, iç açıların sinüsü ile karşılarındaki kenarların uzunluklarının oranının sabit olduğunu söyler. Mesela, bu üçgende, Bu 30 derecelik bu da 45derecelik bir açı İç açıların toplamı 180 derece olduğu için, üçüncü açı 180 eksi 45 eksi 30, Yani 180 eksi 75'ten, 105 derece olur.
Sinüs aslında boşluk demektir. Her iki elmacık kemik, alın bölgesinde, gözlerimizin iç kısmında ve beynimizin altında olmak üzere kemik yapının içinde yer alan dört çift ana sinüs grubu mevcuttur.
Karşı kenar, verilen açının karşısındadır. Komşu kenar, verilen açının yanındaki hipotenüs olmayan kenardır.
Sinüs alan formülü Alan (ABC) = Sinüs A açısı x b x c x 1/2 şeklinde bulunur. Bazı değerleri ve kuralları bilmek işlem kolaylığı sağlar. Dik üçgen ise; dik kenarın kendisi olur. Hipotenüsü olmayan 2 kenarın çarpılarak ikiye bölünmesi sonucunda alan hesabı yapılmaktadır.
Çözüm şu şekilde olur: c = sin 105, sin 75'e eşit olur. Tüm açıların birinci bölgede olmasından dolayı sinüs değeri büyüdükçe, bu değer de büyüyecektir. Bu durumda da, a < c < b şeklinde sıralanmaktadır.
Sin2x = 2.sinx.cosx denklemine eşittir. Bu açılım da her bir açının yarısını alacak biçimde kullanıldığı anlatılmaktadır. En basit olarak Sin40 = 2.sin20.cos20 olarak karşımıza çıkar. Bu formül bazı sorularda bir açı verilip onun yarısının ya da iki katının sinüs değeri arandığı durumlarda rahatlıkla kullanılmaktadır.
Trigonometride önem taşıyan üç temel işlevin ne olduğu yukarıda yazılmaktadır. Tanjant sözü edilen işlevlerden birini teşkil etmektedir. Tan2x'in açılımı şu şekilde karşımıza çıkmaktadır: Tan2x = 2.tanx/1-tan2x olmaktadır.
Trigonometrik sinüs fonksiyonunun tersi olarak da tanımlanabilir. cosec veya csc olarak ifade edilebilir. Sonuç olarak bir dik üçgende, hipotenüs'ün karşı dik kenara oranına kosekant denir. Kosekant ayrıca bir açının tümlerinin sekantına eşittir.
Bir fonksiyonun tersinin de fonksiyon olabilmesi için bu fonksiyonun bire bir (1-1) ve örten olması gerekir. Bir fonksiyon ile tersi 1. açıortay doğrusuna göre simetriktir. y = f (x) ise x = f¹(y) dir. Bir fonksiyonun tersini; x yerine y, y yerine x yazıp bu yeni y' yi çekerek elde ettiğimiz x' li ifade ile buluruz.
Trigonometrik fonksiyonlar sayesinde gezegenlerin hareketlerini izah edebilmeye başladık, teknolojimizi geliştirebildik, ışığın doğasını anlayabildik, Evren'deki yerimizi çözebildik. Trigonometri olmasaydı, bugünkü keşiflerimizin önemli bir bölümü mümkün olmazdı.
Trigonometri, üreticilerin otomobillerden zikzak makaslara kadar her şeyi yaratmalarına olanak veren sektörde önemli bir rol oynamaktadır. Mühendisler, makine, alet ve ekipmanlarda kullanılan mekanik parçaların boyutlarını ve açılarını belirlemek için trigonometrik ilişkilere güvenirler.
Sinüs ya da girit, herhangi bir organ veya dokuda bulunan boşluk veya açıklık.
cos A ve sin (A-B)= sin A . cos B - sin B . cos A eşitlikleri biliniyordu. Kenar açı bağıntısını, yani Sinüs Teoremi'ni bulan matematikçi ise el-Tûsî olmuştur.
Sinüs ve Kosinüs fonksiyonları
1. f(x) = sin(x) işlevi dik üçgen'de karşı dik kenarın hipotenüse oranıdır. Koordinat Düzleminde "y" ekseni olarak tabir edilir. Bu işlevin tanım aralığı [-1,1] dir. Yani, sinüs fonksiyonunun değeri -1'den küçük 1'den büyük olamaz.
pisagor bağıntısında 90 derecenin karşısındaki kenara hipotenüs adı verilir. Hipotenüsün karesi diğer dik kenarların karesinin toplamına eşittir.
Endülüs'lü El-Ceyyani (989 -1079), "küresel trigonometri hakkındaki ilk bilimsel çalışma" olarak kabul edilen "The book of unknown arcs of a sphere" adlı eseri yazdı. Bu eser, "dik açılı üçgenler için formüller, genel sinüs yasası ve küresel üçgenin kutupsal üçgen aracılığıyla çözümünü" içerir.
Trigonometrinin kökeni M.Ö. 2000-3000'li yıllara, Babilliler'e kadar uzanmaktadır. Babilliler'in trigonometriye en büyük katkıları daireyi 360 parçaya bölerek bugünkü birim çemberin temelini atmış olmalarıdır. Babilliler'in dışında üçgenin kenar ve açılarıyla Mısırlılar ve Eski Yunanlılar da ilgilenmişlerdir.
Burun çevresindeki kemiklerin içerisinde yer alan hava boşluklarına sinüs (paranazal sinüs) adı verilmektedir. Yanak sinüsleri (maksiler sinüsler), alın sinüsleri (frontal sinüsler), gözler arasındaki sinüsler (ön ve arka etmoid sinüsler) ve kafa içi sinüsler (sfenoid sinüsler) olmak üzere beş çift sinüs mevcuttur.
Sinüs bir üçgende açının komşusu olan kenarın hipotenüse oranını temsil eder. Örneğin B açısının sinüsü c/a dır. Kosinüs bir üçgende açının karşısındaki kenarın hipotenüse oranını temsil eder. Örneğin B açısının kosinüsü b/a dır.
Sinüslerin içi, solunum yolu hücreleri ile doludur. Solunan hava ısısının dengelenmesi, nemlendirilmesi, havada bulunan partiküllerin tutulması, yabancı organizmaların çoğalmasının önlenmesi ve mukus salgılanması gibi pek çok görevi bulunur.
Benzer sorularSıkça sorulan sorular
DuyuruReklam alanı
Popüler SorularSıkça sorulan sorular
© 2009-2024 Usta Yemek Tarifleri