Yani asal sayıların sayısı sonlu mudur yoksa sonsuz mu? Sonsuzdur. Asal sayıların sonsuzluğunun ilk ispatını Öklid isimli İskenderiyeli matematikçi vermiştir.
Asal sayılar sonsuzdur. Asal sayıların sonsuzluğunun ilk ispatını Öklid isimli İskenderiyeli matematikçi vermiştir.
İkiz Asallar Sanısı: Sonsuz tane ikiz asal sayı vardır. Eğer iki asal sayının arasındaki fark 2 ise, bu iki asal sayıya ikiz denir.
En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki tüm asal sayılar tek sayıdır. Asal sayılar kümesi, { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, … }
En küçük asal sayı 2'dir. Asal sayılar arasında 2'den başka çift sayılar bulunmamaktadır. Bunun sebebi çift sayıların hepsi 2'ye bölünmesidir. Bu sebeple 2'den başka çift asal sayı bulunmamaktadır. 2 ise yalnız kendisine ve 1 bölünebildiği ve başka bölene uymadığı için asal sayıdır.
İlgili 32 soru bulundu
Asal sayılar 1 ve kendilerinden başka hiçbir sayıya bölünmeyen sayılardır. Örneğin; 2,3,5,7 sayıları asal sayılardır. En büyük çift asal sayı 2'dir.
En büyük asal sayının 2 77.232.917 -1 olduğu hesaplandı. Bu keşif, 2015'te bulunan 22 milyon basamaklı bir önceki en büyük asal sayıdan 5 milyon basamak fazla; 23,249,425 basamağa sahip, 9000 sayfalık bir kitaba ancak sığdırılabilecek uzunlukta!
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97 dir. Toplam olarak 100'e kadar 25 tane asal sayı vardır.
Örneğin onluk sistemde 4 ve 8 rakamlarının her ikisi de çift olduğu için "aynı pariteye sahip" kabul edilirler. Çift doğal sayılar: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,.... Tek doğal sayılar: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19,....
İki ya da daha fazla tam sayı arasındaki çarpma işleminin sonucu çift ise sayılardan en az biri çifttir. Asal sayılar içinde sadece 2 çifttir, diğer tüm asal sayılar tektir. ÖRNEK: 99999'dan küçük asal sayıların çarpımı tek midir çift midir?
Yani asal sayıların sayısı sonlu mudur yoksa sonsuz mu? Sonsuzdur. Asal sayıların sonsuzluğunun ilk ispatını Öklid isimli İskenderiyeli matematikçi vermiştir.
Dolayısıyla doğal sayılar sonsuzdur, ama bir sınırları (0) vardır. Doğal sayıların bir başlangıcı olması nedeniyle bir sınırı da vardır. Öte yandan - sonsuz'dan + sonsuz'a giden tam sayılar kümesi söz konusuyken herhangi bir sınırdan bahsedemeyiz. Tam sayılar hem sonsuz hem de sınırsızdır.
1'den büyük her doğal sayının bir veya daha fazla asal sayının çarpımı şeklinde yazılabileceğini biliyoruz. Bu ifade aslında “aritmetiğin temel teoremi” olarak bilinir. İspatımızda bu teoremi kullanacağız. Önerme: Sonsuz tane asal sayı vardır.
Cantor, sıral sayılar ve nicel sayılar olmak üzere iki farklı sonsuz sayı tanımlamıştır. Sıral sayılar, iyi-sıralı kümeler veya saymanın sonsuzdan sonraki noktaları da içeren herhangi bir durma noktasına kadar devam eden sayılar şeklinde tanımlanabilir.
Sadece 2 sayısının asal olduğunu hesaplamış olsak ve tem- belliğimizden başka asal sayı var mı diye bakmamış olsak bile sonsuz tane asal sayı olması gerektiğini bile- biliriz. Bunu ilk fark eden kişi Öklid olmuştur.
1 Neden Asal Değil? Bir sayının asal sayı olabilmesi için iki tane tam bölene ihtiyacı vardır. 1 sayısının iki tane tam böleni olmadığı için 1 sayısı asal sayılmaz ve asal sayılar 2 sayısından başlar.
Sonsuz sayısının içinde sonsuz tane 'tek' sonsuz tane de 'çift' sayı vardır. yani İçinde yer alan sonsuz çift sayısı = İçinde yer alan sonsuz tane tek sayısına bu nedenle çift sayıdır diyebiliriz (Örn: 10'un içinde 5 tane tek 5 tane çift sayı vardır.)
- Çift doğal sayılar: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,.... şeklinde sıralanarak sonsuza kadar giderler. -Tek doğal sayılar: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19,.... şeklinde sıralanarak sonsuza kadar giderler.
Sıfır Bir Çift Sayıdır!
1 ile 100 arasındaki asal sayılar; 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97'dir.
143 asal bir sayı değildir. 143 sayısı, 1'e 143 yani kendine ve bu sayıların dışında 11 ile 13 olan diğer sayılara bölünebildiği için Asal sayı değildir.
Asal sayıların 1'den ve kendisinden başka kendisinden başka pozitif böleni yoktur. 1 bu tanıma uymamaktadır. 2'nin pozitif bölenlerinin kümesi 2 elemanlıdır: {1, 2}. İşte bu yüzden 1 asal sayı kabul edilmez ve en küçük asal sayı 2 olur.
Bir sayının asal sayı olarak kabul edilmesi için bazı kuralları karşılıyor olması gerekir. Sayının hem 1'e hem de kendisine kalansız bir şekilde bölünebilmesi gerekmektedir. 91 sayısına baktığımızda ise 7 ve 13 sayısına tam kalansız bölünebilmektedir. Bu yüzden iki basamaklı olan 91 sayısı asal sayı değildir.
Asal Sayı tanımına bakılırsa sadece kendisine ve 1'e bölünebilen sayılardır. Dolayısıyla 91'in bölen sayılarına bakılacak olursa;91'in bölenleri:13-7-1-91 olarak sonuçlar çıkmaktadır.
Gördüğümüz üzere 535 sayısının iki tane asal çarpanı var bunlar, 5 ile 107 sayılarıdır.
Benzer sorularSıkça sorulan sorular
DuyuruReklam alanı
Popüler SorularSıkça sorulan sorular
© 2009-2024 Usta Yemek Tarifleri