Matematikte diferansiyel kalkülüs, fonksiyonların girdileri değiştikçe nasıl değiştiklerini konu alan bir kalkülüs alanıdır. Diferansiyel kalkülüsteki ana inceleme nesnesi türevdir. Oldukça yakından ilişkili diğer bir kavram da türetke ya da diferansiyeldir.
Türev elde etme işlemi de diferansiyel işlem olarak adlandırılır.
Matematikte, diferansiyel denklem, bir ya da birden fazla fonksiyonu ve bunların türevlerini ilişkilendiren denklemdir. Fizik, kimya, mühendislik, biyoloji ve ekonomi alanlarında matematiksel modeller genellikle diferansiyel denklemler kullanılarak ifade edilirler.
Kalkülüsün diferansiyel kalkülüs ve integral olmak üzere iki ana dalı vardır. Diferansiyel kalkülüs anlık değişim oranları ve eğrilerin eğimleriyle ilgiliyken, integral miktarların ve eğrilerin altındaki veya arasındaki alanların toplamıyla ilgilidir.
JAMES GREGORY(1638-1675)
Sonsuz süreçleri incelerken özgün buluşlar yaptı. Binom serisini ve hatta Taylor serisini bile bulmuştur. Daha uzun yaşasaydı, Newton ve Leibniz ile birlikte integral ve diferensiyel hesabın yaratıcısı olarak anılabilirdi. 37 yaşında öldü.
İlgili 36 soru bulundu
Diferansiyel Tanımı ve Elemanları
Kabaca bahsetmek gerekirse diferansiyel bir dişli kutusudur. İçerisinde hareketin ana aktarıcısı Ayna Mahruti Dişlisi bulunmaktadır. Diğer önemli bir eleman ise viraj emniyeti ve dönüş rahatlığı sağlamak amacı ile tasarlanmış olan Istavroz Kutusudur.
Diferansiyel denklem, biri bilinmeyen fonksiyon ve onun türevlerini içeren bir denklemdir. Ayrıca bağımlı ve bağımsız değişken tanımı yapılmaktadır. Bir diferansiyel denklemin normal bir denklemin aksine çözümünün bir fonksiyon olduğu vurgulanmaktadır.
17. yüzyıl modern bilimin doğduğu yüzyıl olarak bilinir. Kalkülüs, bu yüz- yılda ortaya çıkmış ve etrafımızda olup biteni açıklamaya çalışan bilim insanla- rına bir temel olmuştur. Kalkülüsün bu- lunmasında iki büyük figürün rol aldığı bilinir: İngiliz Isaac Newton ve Alman Gottfried Wilhelm Leibniz.
Kalkülüs'ün Temel Teoremi'ne göre türev ve integral birbirinin tersidir. Dolayısıyla bir değişkenin önce integralini, sonra türevini alırsanız (ya da tam tersi), değişkenin kendisini elde edersiniz.
Genellikle türevi bir şeyin zaman geçtikçe ne kadar değiştiğini hesaplamak veya ifade etmek için kullanırız. Bunu az sonra örneklendireceğiz. İntegral ise, belli bir aralıktaki toplam değişimi, ya da "biriken değişim miktarını" ifade etmek için kullanılır.
Leibniz ve Diferensiyel Denklem
Alman filozof ve matematikçi Leibniz (1646-1716), diferensiyel denklemler üzerine çalışmalarına 1673 yılında başlamıştır. Bu konudaki çalışmalarını, 1684 ile 1686 yılları arasında yazdığı Aklaerudilorum adında bir eseri ile ortaya koymuştur.
Dönme Hareketini Dengelemek: Araç virajlarda döndüğünde, iç ve dış tekerlekler arasında farklı hızlar oluşur. Diferansiyel, bu hız farkını dengeleyerek tekerleklerin düzgün bir şekilde dönmesini sağlar. Dış tekerlek daha hızlı dönerken, iç tekerlek daha yavaş döner ve bu sayede aracın istikrarı artar.
bağımsız değişkenlere göre birinci veya daha fazla mertebeden kısmi türevlerini içeren denklemlere kısmi diferansiyel denklemler denir.
Türev, diğer sayı kümeleri üzerindeki fonksiyonlar için de genellenmiş olmasına rağmen öncelikle reel değerli, yani reel sayılardan reel sayılara giden tek değişkenli fonksiyonlar için tanımlanmış, herhangi bir teğetin herhangi bir eğriye x ekseniyle yaptığı pozitif yönlü açının tanjant değeridir.
Leibniz gösteriminde 'nin türevi d d x f ( x ) şeklinde ifade edilir. Bir y = f ( x ) denkleminin türevini d y d x olarak ifade edebiliriz.
Ters türev, türevin tersi olan ilişkidir. Örneğin, 'nin türevinin olduğunu biliyoruz. Bu, 'in ters türevinin olduğu analmını taşır. Her fonksiyon, bir ters türev ailesine sahiptir.
Türev, bir fonksiyonun ne hızla değiştiğini ölçer. Bir fonksiyon belirli bir aralıkta sabit kalıyor ise, aralıktaki türevi de sıfırdır.
Bir hız fonksiyonunun belirli integrali yer değiştirmeyi verir.
Tanım: İntegral türevin tersidir. Bir fonksiyonun türevinin integrali fonksiyonun kendisine eşittir. ( ) = ( ) ise, F(x) fonksiyonuna f(x)'in integrali veya anti türevi denir.
Harezmi, 9. yüzyılda yetişen, cebir alanında ilk defa eser yazan Müslüman-Türk Matematik, Coğrafya ve Astronomi alimidir. Asıl ismi Muhammed bin Musa el-Harezmi, künyesi Ebu Abdullah'tır. Adı Latinceye Alkhorizmi, Fransızcaya Algorithme, İngilizceye ise Augrim şeklinde geçmiştir.
"Matematik" terimini icat eden ve sadece matematik yapmak için matematik çalışmasını başlatan Pisagorculardı. Pisagor teoreminin ilk ispatı, teoremin uzun bir geçmişi olmasına ve irrasyonel sayıların varlığının kanıtı olmasına rağmen Pisagorculara atfedilir.
İki kişi, Tales (M.Ö. 624-547) ve Pisagor ( M.Ö.569-475), Yunan matematiğinin babası olarak kabul edilir.
Birden çok bağımsız değişkenin söz konusu olduğu diferansiyel denkleme kısmi diferansiyel denklem denir. Bir diferansiyel denklemde en yüksek türevin mertebesine diferansiyel denklemin mertebesi denir. Denklemdeki en yüksek mertebeli türevin derecesine denklemin derecesi denir.
Diferansiyel Çeşitleri
Açık, kilitli, sınırlı kaymalı ve elektrikli sınırlı kaymalı diferansiyel olarak çeşitlenir. Yukarıda bahsettiğimiz ve yaygın kullanılan açık diferansiyel, oluşturulan torku tekerleklere doğru ve denk olarak gönderir.
Eliptik denklemler genel olarak “potansiyel” adı verilen bir büyüklüğün bölge içindeki değişimini temsil ederler. Dolayısıyla eliptik denklemler aynı zamanda potansiyel denklemler olarak da adlandırılır.
Benzer sorularSıkça sorulan sorular
DuyuruReklam alanı
Popüler SorularSıkça sorulan sorular
© 2009-2024 Usta Yemek Tarifleri