Matematiksel analizin birçok alanında, özellikle kuvvet serisi ve Fourier serisinde sıkça kullanılır. Kuvvet fonksiyonunun eş kuvvetlerine göre adlandırılır ve şu şartı şağlar: Eğer n çift tam sayı ise, f(x) = xn, çift fonksiyon; n tek tam sayı ise, fonksiyon tek fonksiyondur.
Bunlardan biri de Tek Fonksiyondur. Peki, tek fonksiyon nedir detayları ile derledik. Eğer f(x) = f(-x) ise fonksiyon çift fonksiyon olacaktır & f(x) = -f(-x) o zaman fonksiyon tek fonksiyon olacaktır. Yeni tüm x değerleri için -f(x) = f(-x) ise f fonksiyonuna tek fonksiyon denir.
Çift fonksiyonların grafiklerinde (x,y) ve (−x,y) beraber bulunacağından bu fonksiyonların grafikleri y eksenine göre simetriktir. Örneğin f(x)=x2 fonksiyonu f(−x)=f(x) eşitliğini sağladığından çift fonksiyondur.
Tanım Olarak Çift Fonksiyon
Bir fonksiyonunun tüm tanım aralığında f ( − x ) = f ( x ) ise bu fonksiyon bir çift fonksiyondur. f : A → B olmak üzere, her x ∈ A için, f ( − x ) = f ( x ) ise, bir çift fonksiyondur.
Tanımlı x değerleri için f(-x)=-f(x) şeklinde olması halinde buna tek fonksiyon ismi verilmektedir. Eğer f(-x)=f(x) oluyorsa o zaman bu çift fonksiyon olarak isimlendirilmektedir. Diğer bir anlatım ile; başlangıç noktasına göre (0, 0) simetrik olanlara tek fonksiyon ismi verilmektedir.
İlgili 45 soru bulundu
Grafiği verilmiş bir bağıntının fonksiyon olup ol- madığını anlamak için şunu yapın: x eksenini dik kesen farklı doğrular çizin. Yeterince çok olsun. Bu doğrular bağıntının grafiğini her yer- de sadece ve sadece tek bir kere kesiyorsa bağıntı fonksiyondur.
E) y = sin2x –x fonksiyonu tek fonksiyondur.
Kuvvet fonksiyonunun eş kuvvetlerine göre adlandırılır ve şu şartı şağlar: Eğer n çift tam sayı ise, f(x) = xn, çift fonksiyon; n tek tam sayı ise, fonksiyon tek fonksiyondur.
Çift fonksiyonlar
Eğer bir fonksiyonun grafiği eksenine göre simetrikse, bu fonksiyon çift fonksiyon olarak adlandırılır.
Tüm sabit fonksiyonlar eksenine göre simetrik oldukları için birer çift fonksiyondur.
Tek ve çift fonksiyonlarının grafiklerinin simetri özellikleri incelendiğinde ise; çift fonksiyonlar y eksenine göre simetrik. tek fonksiyonlar ise başlangıç noktasına göre simetriktirler.
Çift ve Tek Fonksiyon
Grafikleri Oy eksenine göre simetrik olan fonksiyona çift fonksiyon, grafikleri orijine göre simetrik olan fonksiyona ise tek fonksiyon denir.
Bir polinom, eğer her terim bir çift fonksiyonsa, çifttir. Bir polinom, eğer her terim bir tek fonksiyonsa, tektir. Eğer hem çift hem tek fonksiyonlardan oluşuyorsa, bir fonksiyon ne çift ne de tektir.
Fonksiyon Tanımlama: bir fonksiyon ana kod yapısında farklı bir cümle olarak tanımlanır. Fonksiyon ifadesi: bir fonksiyon ifadenin içinde veya diğer bir yazım yapısı ile ifade edilir. Burada fonksiyon “atama ifadesinin =” sağ tarafında tanımlanmıştır.
Fonksiyonlar y eksenine simetrik olabilir, bu, fonksiyonların grafiklerini y eksenine göre yansıttığımızda aynı grafiği elde edeceğimiz anlamına gelir.
Orijin X ile Y eksenleri üzerinden oluşan koordinat düzleminde X ile Y ölçütlerinin her ikisinin de "0" olabildiği noktaya verilmiş olan isimdir. Bir noktanın orijine göre simetrik olması demek, bu noktanın x=0 ve y=0 yani başka bir gösterim ile (0;0) noktasına göre simetrik olduğu manasına gelir.
Bir fonksiyonun tersinin de fonksiyon olabilmesi için bu fonksiyonun bire bir (1-1) ve örten olması gerekir. Bir fonksiyon ile tersi 1. açıortay doğrusuna göre simetriktir. y = f (x) ise x = f¹(y) dir. Bir fonksiyonun tersini; x yerine y, y yerine x yazıp bu yeni y' yi çekerek elde ettiğimiz x' li ifade ile buluruz.
Gördüğünüz gibi, fonksiyonun grafiği ile tersinin grafiği, "y eşittir x" doğrusuna göre simetriktir.
Ortalama değişim hızı nedir? Bu, fonksiyonun o aralıkta ortalamada birim başına ne kadar değiştiğinin bir ölçüsüdür. Fonksiyonun grafiğinin bitim noktalarını birleştiren düz çizginin eğiminden elde edilir.
5.3 Fonksiyon Yazımı
R, kullanıcılarına kendi fonksiyonlarını yaratma olanağını da tanımaktadır. Yani istediğinizde kendi fonksiyonlarınızı yazarak başka paketlere gereksinim olmadan istediğiniz işlemleri yapabilirsiniz.
Kosinüs 2x veya Cos 2x formülü aynı zamanda çift açılı formül olarak da bilinen böyle bir trigonometrik formüldür. İçinde çift açı olduğu için çift açı formülü denir.
Mesela bazı trigonometrik fonksiyonlar çifttir. Çünkü aynı x kare de ya da x'in çift bir kuvvetinde gördüğümüz gibi bir simetri görürüz. Diğerleri ise, üstel olmasalar bile, tek olarak adlandırılırlar ve x'in tek bir kuvvetinde göreceğimiz tipte bir simetri gösterirler.
Yani sinüs tek bir fonksiyondur, kosinüs ise çift.
Her denklem bir fonksiyondur.
Benzer sorularSıkça sorulan sorular
DuyuruReklam alanı
Popüler SorularSıkça sorulan sorular
© 2009-2024 Usta Yemek Tarifleri