Tanım:8 = ( ) fonksiyonu ( , ) aralığında tanımlı ve sürekli bir fonksiyon olsun. Bu aralıkta fonksiyonun türevinin olmadığı veya sıfıra eşit olduğu noktalara kritik noktalar denir.
Kritik nokta, termodinamikte bir faz denge eğrisinin son noktasıdır. En belirgin örnek, sıvı-buhar kritik noktası, basınç-sıcaklık eğrisinin bir bitiş noktası olup, burada sıvı ve onun buharı bir arada bulunulabilen koşulları belirtir.
Bir ƒ fonksiyonunun tanım kümesinin, ƒ'nün sıfır veya tanımsız olduğu bir iç noktaya ƒ' nin bir kritik noktası denir.
Bir fonksiyonun birinci türevinin tanımlı ve sıfır olduğu noktalara durağan nokta denir. f ′ ( a ) = 0 ise, noktası fonksiyonunun bir durağan noktasıdır.
Bir noktanın kritik nokta olabilmesi için türevinin o noktada olmaması veya 0 olması yeterli değil, aynı zamanda kritik nokta adayının fonksiyonda tanımlı olması da gerekir! Ve şunu unutmamak gerekir, tüm fonksiyonların kritik noktaları olmak zorunda değildir!
İlgili 44 soru bulundu
Kritik noktalar birinci türevi tanımsız yapan noktalar ile sıfır yapan noktalardır. ⇒ { = 0 için birinci türev tanımsızdır. ′( ) = 0 ⇒ = −1 , = 1 bulunur. O halde = −1,0,1 noktaları verilen fonksiyon için kritik noktalardır, bu noktalar ekstremum noktaları olabilir.
y = f(x) fonksiyonu verilsin. Eğer bir (a, b) aralığında f"(x) > 0 ise f fonk- siyonu bu aralıkta konvekstir, eğer (a, b) aralığında f"(x) < 0 ise f fonksiyo- nu bu aralıkta konkavdır.
Matematikçiler de öyle düşünmüştü ve bir şey için iyi bir isme karar vermekte nadir anlardan birini yaşadılar: Eyer noktaları. Tanıma göre, bunlar fonksiyonun bir yönde yerel maksimumu, ama başka bir yönde yerel minimumu olduğu noktalardır.
Dönüm noktaları fonksiyonun şeklini değiştiği noktalardır, yani "içbükeyden" "dışbükeye" veya tam tersi. Bunları bulmak için, ikinci türevin işaretinin değiştiği yerlere bakabiliriz. Birinci türevdeki kritik noktalar gibi, dönüm noktaları ikinci türevin sıfır veya tanımsız olduğu yerlerde oluşur.
Matematikte, genellikle kalkülüste, durgunluk noktası ya da değişim noktası, bir tek değişkenli diferansiyellenebilir bir fonksiyonun türevinin sıfır olduğu noktadır (bir diğer deyişle fonksiyonun eğiminin sıfır olduğu noktadır).
Tanım kümesinin farklı aralıklarında farklı tanımlara sahip fonksiyonlara parçalı fonksiyon denir. Bir parçalı fonksiyonun farklı tanımlarının geçerli olduğu bu aralıkların alt ve üst sınır noktalarına kritik nokta denir.
Aerodinamikte, bir hava taşıtının kritik Mach sayısı kanattaki küçük bir bölge üzerindeki akışın ses hızına ulaştığı en küçük mach sayısıdır. Bir kanat modelinde kritik Mach sayısındaki etkilerini gösteren bir transonik akış.
Mutlak değer içindeki ikinci dereceden ifadeyi çarpanlarına ayıralım. Bir mutlak değer ifadesini 0 yapan değerler ifadenin kritik noktalarıdır. Buna göre mutlak değer içindeki ifadenin kritik noktaları değerleridir.
Faz diyagramlarında kritik nokta sıvı ve buhar fazları arasındaki faz sınırın kaybolduğu noktaya kritik nokta denir. Madde kritik nokta basınç ve sıcaklığından daha büyük değerlere sahip olduğunda ne sıvı ne de gaz halindedir yani bu durumda sıvı ve gaz fazları ve bunların ayırımı yoktur.
1) Sabit Fonksiyonun Türevi
Yani; f(x)=c ve c ϵ R için f'(x)=0 olur. Örnek: f(x)=27 olsun. Bu durumda sabit fonksiyon olduğu için her noktasındaki türevi 0'dır.
Bir fonksiyonun türevi, fonksiyonun çıktısının girdi değerine göre değişim oranıdır. y = f(x) verildiğinde, f'(x) (veya df(x)/dx) ile gösterilen f(x)'in türevi aşağıdaki limitle tanımlanır: Türevin tanımı, bir doğrunun eğimi formülünden türetilir.
"Dönüm noktası" ifadesi de işte böyle bir deyimdir. İlgiyle okuyacağınız dönüm noktası nedir, TDK anlamı nasıldır ve konu hakkında çok daha fazlasını sizin için derledik. Dönüm noktası sıklıkla kullanılan bir ifade olup, manası ise yeni bir duruma geçme halidir.
Dönüm noktaları (veya büküm noktaları) bir fonksiyonun grafiğinin bükeylik değiştirdiği ( 'dan 'ya veya tersi) noktalardır.
f fonksiyonunun Xo birinci Xo noktası ve ikinci türevi olsun. fonksiyonun dönüm noktasının apsisi ise f'(x)=0 dir.
Bir yerel maksimum noktası, fonksiyonun artandan azalana yön değiştirdiği bir noktadır (bu nokta grafikte bir "tepe"dir). Benzer şekilde, bir yerel minimum noktası, fonksiyonun azalandan artana yön değiştirdiği bir noktadır (bu nokta grafikte bir "dip"tir).
Bir mutlak maksimum nokta, fonksiyonun en büyük olası değerine ulaştığı noktadır. Benzer şekilde, bir mutlak minimum nokta, fonksiyonun en küçük olası değerine ulaştığı noktadır.
Extremum: maximum veya minimum. y=f(x) f '(x)=0 yapan deger bulunur. x=x1 f ''(x1) >0 ise x=x1 noktasi bir minimum. f ''(x1) <0 ise x=x1 noktasi bir maximumdur.
Konkav, iç bükey çokgendir. İç açılarının toplamı 180, dış açılarının toplamı ise 360 derecedir. Konveks ise iç açılarının 180 dereceden küçük olduğu dış bükey dörtgenlerdir. Konveksin köşegen sayısına ve bağımsız eleman sayısı özelliklerine göre değeri belirlenir.
Matematiksel analizin birçok alanında, özellikle kuvvet serisi ve Fourier serisinde sıkça kullanılır. Kuvvet fonksiyonunun eş kuvvetlerine göre adlandırılır ve şu şartı şağlar: Eğer n çift tam sayı ise, f(x) = xn, çift fonksiyon; n tek tam sayı ise, fonksiyon tek fonksiyondur.
Konveks lensten bir objeye bakarak hareket ettirildiğinde; görüntü, lensin hareket yönünün tersi yönde hareket eder. Sonsuzdan optik (aks) eksene paralel gelen ısınlar konkav lenste dışa doğru kırılır. Bir konkav lensin optik eksenine paralel gelen ışınlar asla bir odak noktasında birleşmezler.
Benzer sorularSıkça sorulan sorular
DuyuruReklam alanı
Popüler SorularSıkça sorulan sorular
© 2009-2024 Usta Yemek Tarifleri