10.Sınıf matematik dersinde bugün ''Karmaşık Sayılar'' konusunu öğreniyoruz. Güncel müfredata uygun konu anlatımı ve yeni tarz soru çözümleri ile birlikte, bu konuda artık zorlanmayacaksın!
10.sınıf matematik 6.ünite karmaşık sayilar ders sunumumdur. 10. Sınıf Matematik 6. Ünite Karmaşık Sayılar dosyası, 10. Sınıf Tüm Dosyalar bölümünde bulunmaktadır.
Karmaşık sayılar kümesi ile gösterilir. Bir karmaşık sayı reel ve sanal kısımlardan oluşabildiği gibi, sadece reel ve sadece sanal kısımlardan da oluşabilir. Bunun bir sonucu olarak, tüm reel sayılar aynı zamanda sanal kısmı sıfır olan birer karmaşık sayıdır ve karmaşık sayılar kümesi reel sayıları da kapsar.
a ve b birer reel sayı ve i = √-1 olmak üzere, z = a + bi şeklinde ifade edilen z sayına Karmaşık ( Kompleks ) Sayı denir. Karmaşık sayılar kümesi C ile gösterilir.
i sayısı karesi -1 olan sayıdır. Dolayısıyla, x2 = -1 eşitliğinin bir çözümüdür. i'yi bu şekilde tanımlandığında, cebrî olarak hemen i ve -i'nin karelerinin -1 olduğu sonucuna ulaşırız.
İlgili 29 soru bulundu
Eğlencesine bir soru daha yapalım. i üzeri 38. Bu i üzeri 36 çarpı i kareye eşit. i üzeri 36 almamın sebebi de, 36'nın 4'ün katlarından 38'den küçük olan en büyüğü olması. Ve kalan da 2. Bu, 1 olarak sadeleşir ve i kare kalır bu da eksi 1'e eşittir.
Karmaşık sayılar matematikte negatif sayıların köklerini, karmaşık türevleri ve integralleri içeren çeşitli matematik problemlerini çözmek için ve diferansiyel denklemler dahil cebir ve kalkülüsteki denklemleri çözmek için kullanılabilirler.
Matematikçiler prensi olarak kabul edilen Gauss, bu sayılar için 'kompleks sayılar' ifadesini kullandı. Komp- leks sayıların ne tamamen reel ne de tamamen sanal ol- madığı görüldü. Aksine ikisinin karışımıydılar. Gauss'un çalışmalarıyla kompleks sayılara adeta resmiyet kazandı- rıldı.
Bütün gerçel sayılar sanal kısımları sıfıra eşit olan birer karmaşık sayı olarak düşünülebilir. Diğer bir deyişle gerçel sayılar, karmaşık sayı düzleminde gerçel sayılar ekseni üzerinde bulunurlar. uzayında bir karmaşık sayıdır.Bunun dışında karmaşık sayıların başka özellikleri de vardır.
Eşlenik rotasyonunda 7-5i''nin üstüne bir çizgi koyarsınız bu çizgi 7-5i'nin eşleniğini alıyorsunuz demektir. Bu da eşittir 7+5i Bazen karmaşık sayılar için z değişkeninin kullanıldığınıda görebilirsiniz. z eşittir 7-5i ise z'nin karmaşık eşleniği için z'nin üzerine çizgiyi çekiyoruz bu sefer.
Karmaşık sayılar toplanırken ( ya da çıkarılırken ) reel ve sanal kısımlar kendi aralarında toplanır ya da çıkarılır. alınarak ve dağılma özelliği kullanılarak reel sayılarda olduğu gibi çarpma işlemi yapılır.
Başka bir deyişle ℂ ={z: z=a+bi, a,b ∈ R ve i2=−1 } dir. z = a + bi karmaşık sayısında a ya karmaşık sayının reel (gerçel) kısmı, b ye karmaşık sayının imajiner (sanal) kısmı denir ve Re(z) a, Im(z) = b şeklinde gösterilir.
Karmaşık sayılar düzlemde noktalar olduğu için karmaşık sayılar arasında sıralama yoktur. Yani karmaşık sayılar arasında büyüklük, küçüklük sıralaması yapılmaz.
10.sınıf matematik dersinin ilk ünitesi Sayma ve Olasılık'a giriş yapıyoruz.
10. Sınıf matematik konu başlıkları sırasıyla şöyledir: Sayma ve olasılık, fonksiyonlar, polinomlar, ikinci dereceden denklemler, dörtgenler ve çokgenler, uzay geometridir.
İşte, merak edilen tüm detaylar. Reel sayılar, hem rasyonel hem de irrasyonel sayıları içeren sayılardır. Tamsayılar (-2, 0, 1), kesirler(1/2, 2.5) gibi rasyonel sayılar ve √3, π(22/7) gibi irrasyonel sayıların tümü reel sayılardır.
0 bir doğal sayıdır. Dolayısıyla hem rasyonel hem de reel sayıdır.
Tam sayılar, doğal sayılar (0, 1, 2, 3, …) ile bunların negatif değerlerinden (…, -3, -2, -1) oluşan sayı kümesi. Kesirsiz ve ondalıksız sayıların tamamı tam sayılardır. "-0" sayısı "+0" sayısına eşit olduğundan ayrı bir tam sayı değildir.
Böylece, Sümerler ilk rakamları kullanan medeniyet olarak tarihe geçti.
Sanal sayılar ve gerçel sayılar olmak üzere ayrılmışlar fakat eşitliğin bileşiminden karmaşık sayılar ortaya çıkmıştır. Karmaşık sayılar 2 farklı sayı kümesinden oluşmaktadır. Birinci grup Sanal sayılar ikinci grup gerçel sayılar olarak tanımlanır.
Parayı Kim Buldu? Pi Sayısını Kim İcat Etti? Bir dairenin çevresinin çapına olan oranını ifade eden pi sayısının, tarihte ilk kez Yunan matematikçi Arşimet tarafından doğru bir şekilde hesaplandığı tahmin edilmektedir.
Elektrik mühendisliğinde bu tür bir sayıya “hayali sayı” denir ve sanal bir sayıyı gerçek bir sayıdan ayırt etmek için elektrik mühendisliğinde yaygın olarak j-operatörü olarak bilinen “j” harfi kullanılır. Böylece “j” harfi, onun hayali sayı işlemini belirtmek için gerçek bir sayının önüne yerleştirilir.
Bir Karmaşık Sayının Eşleniği
Z = a + bi karmaşık sayı ise Z = a – bi sayısına Z karmaşık sayısının eşleniği denir.
Bir karmaşık sayının karmaşık düzlemde karşılık geldiği noktanın başlangıç noktasına olan uzaklığına o sayının modülü ya da mutlak değeri denir. Bir karmaşık sayının modülü ∣ z ∣ şeklinde gösterilir.
Benzer sorularSıkça sorulan sorular
DuyuruReklam alanı
Popüler SorularSıkça sorulan sorular
© 2009-2024 Usta Yemek Tarifleri