Tek fonksiyonun tek fonksiyonla bileşkesi tek olduğu için tek fonksiyondur. Çift ve tek iki fonksiyonun çarpımı tek olduğu için ifade tek fonksiyondur. II. öncül: Tek fonksiyonun çift fonksiyonla bileşkesi çift olduğu için çift fonksiyondur. Çift iki fonksiyonun toplamı çift olduğu için ifade çift fonksiyondur.
Bir değişkenin mutlak değer işareti içinde bulunduğu fonksiyonlara mutlak fonksiyonu denir.
Serilere bak›nca hemen görülece¤i üzere, sin( x) = sin x ve cos( x) = cos x olur; örne¤in, Yani sinüs tek bir fonksiyondur, kosinüs ise çift.
Eğer f(x) = f(-x) ise fonksiyon çift fonksiyon olacaktır & f(x) = -f(-x) o zaman fonksiyon tek fonksiyon olacaktır. Yeni tüm x değerleri için -f(x) = f(-x) ise f fonksiyonuna tek fonksiyon denir.
İlgili 45 soru bulundu
Bir çok değişkenli fonksiyon girdisi ve/veya çıktısı olan birden çok sayıdan oluşan bir fonksiyondur. Bunun aksine, tek sayılı bir girdisi ve tek sayılı bir çıktısı olan fonksiyonlar "tek değişkenli fonksiyonlar" olarak adlandırılırlar.
Tek ve çift fonksiyonlarının grafiklerinin simetri özellikleri incelendiğinde ise; çift fonksiyonlar y eksenine göre simetrik. tek fonksiyonlar ise başlangıç noktasına göre simetriktirler.
Çift fonksiyon
Geometriksel olarak ifade etmek gerekirse, bir çift fonksiyonun grafiği, y eksenine göre simetriktir. Yani y eksenine göre yansıtıldıktan sonra bile grafiği değişmez. Çift fonksiyonlara örnek, |x|, x2, x4, cos(x) ve cosh(x). Mutlak degerli ifadelerin tamamı çift fonksiyondur.
Bu kısıtlama ile, tanım kümesindeki her bir x için arcsin(x) ifadesi yalnızca tek bir değere karşılık gelir, bu da asıl değer olarak adlandırılır.
Örnek 50 f(x) = arcsin x ve g(x) = arctan x fonksiyonlarının tek fonksiyon olduklarınıgösteriniz.
ÖRNEK: a < 0 < b olmak üzere |a − b| + |a − 1| + |−3a| ifadesinin en sade halini bulalım. Bir gerçek sayının sayı doğrusundaki yerinin başlangıç noktasına (sıfıra) olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir. x gerçek sayısının mutlak değeri |x| şeklinde gösterilir.
Mutlak değer ise, gerçek olan a sayısının sayı ekseni üzerinde gösteren noktanın başlangıç noktasından olan uzaklığını ifade eden terime denir. Gösterimi ise IaI şeklindedir.
Mutlak değer fonksiyonu tüm reel sayılarda sürekli olduğu için limiti de tanımlıdır ve bu noktadaki fonksiyon değerine eşittir.
Çift fonksiyonların grafiklerinde (x,y) ve (−x,y) beraber bulunacağından bu fonksiyonların grafikleri y eksenine göre simetriktir. Örneğin f(x)=x2 fonksiyonu f(−x)=f(x) eşitliğini sağladığından çift fonksiyondur.
Çift ve Tek Fonksiyon
Grafikleri Oy eksenine göre simetrik olan fonksiyona çift fonksiyon, grafikleri orijine göre simetrik olan fonksiyona ise tek fonksiyon denir.
Bir polinom, eğer her terim bir çift fonksiyonsa, çifttir. Bir polinom, eğer her terim bir tek fonksiyonsa, tektir. Eğer hem çift hem tek fonksiyonlardan oluşuyorsa, bir fonksiyon ne çift ne de tektir.
Kosinüs 2x veya Cos 2x formülü aynı zamanda çift açılı formül olarak da bilinen böyle bir trigonometrik formüldür. İçinde çift açı olduğu için çift açı formülü denir.
sinx kendi başına tek cosx kendi başına çift bir fonksiyon.
D) y = sinx + x fonksiyonun grafiği orijine göre simetriktir. E) y = sin2x –x fonksiyonu tek fonksiyondur.
Tüm sabit fonksiyonlar eksenine göre simetrik oldukları için birer çift fonksiyondur.
Bir fonksiyonun tanım kümesindeki elemanların değer kümesindeki elemanlarla eşlenmesi sonucunda değer kümesinde hiçbir eleman açıkta kalmıyorsa bu fonksiyona örten fonksiyon ya da sürjektif fonksiyon denir.
Çift fonksiyonlar
Eğer bir fonksiyonun grafiği eksenine göre simetrikse, bu fonksiyon çift fonksiyon olarak adlandırılır.
Orijin X ile Y eksenleri üzerinden oluşan koordinat düzleminde X ile Y ölçütlerinin her ikisinin de "0" olabildiği noktaya verilmiş olan isimdir. Bir noktanın orijine göre simetrik olması demek, bu noktanın x=0 ve y=0 yani başka bir gösterim ile (0;0) noktasına göre simetrik olduğu manasına gelir.
Benzer sorularSıkça sorulan sorular
DuyuruReklam alanı
Popüler SorularSıkça sorulan sorular
© 2009-2025 Usta Yemek Tarifleri