Dik üçgenlerde dik kenarların uzunluklarının karelerinin toplamı hipotenüsün karesini vermektedir. Bu bağlantıya uyan bazı tam sayılı özel dik üçgenler bulunmaktadır. Bu özel üçgenlerden bir tanesi ise 7 24 25 üçgenidir.
Açılarına göre özel üçgenler; 30-60-90 üçgeni, 30-30-120 üçgeni, 45-45-90 üçgeni, 15-75-90 üçgeni olarak dörde ayrılırken, kenarlarına göre üçgenler ise 3-4-5 üçgeni, 8-15-17 üçgeni, 5-12-13 üçgeni ve 7-24-25 üçgeni olarak sınıflandırılmıştır.
Pisagor üçlüsü, a2+b2=c2 eşitliğini sağlayan a,b,c tam sayılarına verilen addır. Örneğin (3,4,5) bir Pisagor üçlüsüdür. Eğer herhangi bir (a,b,c) Pisagor üçlüsüyse (ka,kb,kc) de bir Pisagor üçlüsüdür. Eğer (a,b,c) aralarında asalsa buna temel Pisagor üçlüsü denir.
Dik üçgende iki dik kenardan biri 7 diğeri 24 olduğunda hipotenüs 25 olmak zorundadır. Üçgen bu sayıların katları şeklinde de olabilmektedir.
Bir üçgen düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir. Geometrinin en temel konusu özel üçgenler ise üç gruba ayrılır. Bunlar sırasıyla dik üçgen, ikizkenar üçgen ve eşkenar üçgendir.
İlgili 38 soru bulundu
Pisagor teoremine göre özel bir üçgen olan 7 24 25 üçgeni sadece 7 24 ve 25 olarak değil bu sayılarla orantılı olan üçgenler olarak da karşımıza çıkabilmektedir. Bu özel üçgenin kenar uzunlukları 7 metre 24 metre 25 metre olabileceği gibi 14 cm 48 cm 50 cm de olabilmektedir.
Bununla birlikte, belirli açılar için hesap makinesi kullanmadan da trigonometrik oranları hesaplamak mümkündür. Bunun nedeni, kenarlarının oranlarını bildiğimiz iki özel üçgen olmasıdır! Bu iki üçgen, 45-45-90 üçgeni ve 30-60-90 üçgenidir.
Üçgenler; kenarlarına göre; eşkenar üçgen, çeşitkenar üçgen, ikizkenar üçgen gibi adlar alırken; açılarına göre de; eşit açılı (eşkenar) üçgen, dar açılı üçgen, geniş açılı üçgen, dik açılı üçgen ... gibi adlar alırlar. Üçgenlerin iç açılarının toplamı 180°, dış açılarının toplamı 360° dır.
İşte, tüm detaylar… 3 4 5 üçgeni; kenar oranları 3, 4 ve 5 ile orantılı olan dik üçgenlere verilmiş olan bir isimdir. Bu üçgendeki dik kenarları oranı 3 ile 4 olurken hipotenüsün uzunluğu ise 5 birimdir.
3 4 5 ÜÇGENİ AÇILARI
Bu 3 4 5 üçgeninin açılarının ölçüleri ise şu şekildedir: 5 birim olan kenarı gören açının ölçüsü 90 derece. 4 birim olan kenarı gören açının ölçüsü 53.13 derece. 3 birim olan kenarı gören açının ölçüsü 36.87 derecedir.
5 birimlik kenarın karşısı 23, 12 birimlik kenarın karşısı 67, 13 birimlik kenarın karşısı 90 derece olan üçgen. en çok bilinen özel üçgenlerden birisi. kenarların karşılarına gelen açılar sırasıyla;5'e 23,12'ye 67,13'e 90'dır.ayrıca nickten de anlaşabileceği üzere en sevdiğim üçgendir.
Bir dik üçgenin sahip olduğu dik kenarlarının uzunlukları 3 ve 4 ile orantılı dik açının gördüğü kenar (hipotenüs) 5 ile orantılı durumdadır. Başka bir ifadeyle kenar uzunluklar 3-4-5 ile orantılı bir üçgen görüldüğünde bu üçgenin kesinlikle bir dik üçgen olduğu kanısına varılabilir.
iç açıları 0, 0, ve pi radyan olan üçgendir. dördüncü yoksa, 3 5 8 oynamak için kurulan üçgen. bunun köşelerinden biri bulunamazsa "eh bari pis 7'li doğrusu çizelim" denir. bermuda seytan ucgeni gibi bi seydir. 3 5 8 ucgenine bir kez giren universite ogrencilerinin bir daha derslerde gorulememesinin nedeni budur.
Üçgenlerde ve dik üçgenlerde bazı özel durumlar bulunmaktadır. Bu özel dik üçgenlerden bir tanesi de 8 15 17 üçgenidir. Dik üçgenlerde dik kenarların uzunluklarının karelerinin toplamı bize hipotenüsün karesini vermektedir. Bu özel durum ise tüm kenarların tam sayı olmasıdır.
Bu üçgenlerden biri de 5 12 13 üçgeni olmaktadır. 5 12 13 üçgenin kenar uzunlukları 5 12 13 sayısıyla orantılı olarak artıp azalma göstermektedir. 5 12 13 üçgenin uzunlukları 5 cm 12 cm 13 cm olabilirken aynı zamanda 10 metre 24 metre ve 26 metre de olabilir. Örnek : 5 12 13/ 10 24 26/ 20 48 52/ 15 36 49 şeklinde.
Büyük açının karşısında da büyük kenar olması gerekmektedir. Bu üçgenin açı oranları sırasıyla 37 53 90 derecedir. Üçgen de geçen 3 4 5 kavramları kenar uzunluklarını ifade eden oranlardır. 37 derecenin karşısında 3 birim, 53 derecenin karşısında 4 birim ve 90 derecenin karşısında 5 birim vardır.
Pisagor bağıntısı her dik üçgende olduğu gibi bu dik üçgende de geçerlidir. 45 45 90 üçgeninin kuralı ise şu şekildedir: 45 derecelik açıların gördüğü kenar uzunluğuna a birim ise, 90 derecelik açının gördüğü kenar uzunluğu a√ 2 birim boyutundadır.
30 60 90 üçgeni dik üçgendir. Hipotenüsün yarısı 30 derecenin karşısındaki kenardır. 60 derecenin karşısındaki kenar 30 derecenin kenarının kök 3 katıdır. 90 derecenin karşısında bulunan kenar 30 derecenin önündeki kenarın iki katıdır.
Osmanlı döneminde üçgene müselles, alana Mesaha-i sathiye, dik açıya zaviye-i kaime, yüksekliğe kaide irtifaı deniliyordu.
Düzlem geometrisinin esas şekillerinden bir tanesi üçgen olarak karşımıza çıkmaktadır. Bir üçgenin üç adet köşesi ve bu köşeleri birleştiren doğru parçalarından oluşan üç kenarı bulunmaktadır. Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180° olup dış açılarının toplamı ise 360° dir.
3)Çeşitkenar Üçgen: Üç kenarı da farklı uzunlukta olan üçgenlerdir. Dolayısıyla kenar uzunlukları farklı olduğundan, iç ve dış açılarının ölçüleri de birbirinden farklıdır.
- 90 dereceden bir dikme inildiği vakit, taban kenarı ikiye böler. - Aynı zamanda 90 dereceden inen dikme, ikiye bölünen kenarların uzunluğuna eşittir. - 45 derece karşısındaki kenar uzunluklarının çarpımının yarısı üçgenin alanını verir. - Sabit açı ve kenarları olduğu için, kolayca işlem yapma özelliğine sahiptir.
Üçgenin alanının neden A = 1 2 b h olduğunu kavrayalım
Temel kavram: Üçgen, etrafındaki dikdörtgenin yarısı büyüklüğündedir, bu nedenle de üçgenin alanı taban çarpı yüksekliğin yarısı olarak hesaplanır.
Trigonometri (Yunanca trigōnon "üçgen" + metron "ölçmek"), üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik dalı.
Benzer sorularSıkça sorulan sorular
DuyuruReklam alanı
Popüler SorularSıkça sorulan sorular
© 2009-2024 Usta Yemek Tarifleri