El- Battani Batı'ya sinüs fonksiyonunu tanıtmış, tanjant, cotanjant ve küresel üçgenlerdeki cosinüs teoremini bulmuştur.
Sinüs teoremi; bir üçgende, iç açıların sinüsü ile karşılarındaki kenarların uzunluklarının oranının sabit olduğunu söyler. Mesela, bu üçgende, Bu 30 derecelik bu da 45derecelik bir açı İç açıların toplamı 180 derece olduğu için, üçüncü açı 180 eksi 45 eksi 30, Yani 180 eksi 75'ten, 105 derece olur.
Bu gün içinde yaşadığımız bilim ve teknoloji çağının pek çok bulguları ona dayanır. Dönmenin, hareketin, tekerin içinde olduğu her olguda çember vardır. Ona ait bilgilere sahip olmasaydık, trigonometri olmazdı. Trigonometri olmayınca otomobiller yürümez, trenler gitmez, uçaklar uçmaz, santrallar enerji üretmezdi.
Trigonometrik fonksiyonlar sayesinde gezegenlerin hareketlerini izah edebilmeye başladık, teknolojimizi geliştirebildik, ışığın doğasını anlayabildik, Evren'deki yerimizi çözebildik. Trigonometri olmasaydı, bugünkü keşiflerimizin önemli bir bölümü mümkün olmazdı.
Bu işlevler geometrinin dolayısıyla fiziğin ve mühendisliğin pek çok alanında kullanılır. Sinüs ve kosinüs teoremleri bir üçgenin açıları ve kenarlarını hesaplamakta kullanılır ki herhangi bir çokgen üçgenlerin birleşimi olduğundan çokgenleri incelemede de yararlıdır.
İlgili 17 soru bulundu
Sinüs teoremine göre bir üçgende her kenarın uzunluğu ile bu kenarın karşısındaki açının sinüs değeri arasındaki oran üç kenar için de aynıdır.
Sinüs teoremi, açı ile iki kenar verildiği zaman bilinmeyen bir açıyı bulmak ya da iki açı ile bir kenar verildiğinde bilinmeyen kenar uzunluğunu bulmak için kullanılır.
Trigonometri, uzunluk ve açıların ilişkisini incelemeye dayalı bir matematik dalıdır. Trigonometrik fonksiyonlar, trigonometrik oranlar olarak bilinen açılarla ilişkili olan fonksiyonlardır. Bu fonksiyonlar, genellikle sinüs ("sin"), kosinüs ("cos") ve tanjant ("tan") olarak adlandırılır.
Birim çemberde sin0 değeri ise 0 dır. Burada da 0 derecede sinüs değeri yani y ye bakılıyo. Cos90 a bakacak olursan 90 derecede x değeri 0 dır.
Pi sayısı 3.14 diye biliniyorken trigonometride pi ye neden 180 derece deniyor.
Nasir al-Din al-Tusi, trigonometrinin yaratıcısı olarak trigonometriyi kendi başına bir matematik disiplini olarak tanımlanmıştır. 15. yüzyılda, Gıyaseddin Cemşid, nirengi'nin uygun bir biçiminde Kosinüs yasası için ilk açık ifadesi sağladı. Fransa'da, kosinüs yasası hala Al-Kashi teoremi olarak anılmaktadır.
Bir çemberin çevresi 360 eş parçaya bölündüğü zaman bu eş yay parçalarından birini gören ; köşesi merkezde olan açının ölçüsüne 1 derece (1o ) denir. 1o nin 60 ta birine 1 dakika (1') denir.
Trigonometrinin kökeni M.Ö. 2000-3000'li yıllara, Babilliler'e kadar uzanmaktadır. Babilliler'in trigonometriye en büyük katkıları daireyi 360 parçaya bölerek bugünkü birim çemberin temelini atmış olmalarıdır. Babilliler'in dışında üçgenin kenar ve açılarıyla Mısırlılar ve Eski Yunanlılar da ilgilenmişlerdir.
cos(120) = -cos(60)
Bu değer üzerinden gedildiği vakit cos 120 değeri = - 3/5 olarak ifade edilir. Aynı zamanda bunu - 0,6 şekilde de anlatmak ve yazmak mümkün.
Sinüs ve Kosinüs fonksiyonları
1. f(x) = sin(x) işlevi dik üçgen'de karşı dik kenarın hipotenüse oranıdır. Koordinat Düzleminde "y" ekseni olarak tabir edilir. Bu işlevin tanım aralığı [-1,1] dir. Yani, sinüs fonksiyonunun değeri -1'den küçük 1'den büyük olamaz.
4-sin90=1'dir. 6-tan90= tanımsızdır.
Örnek...10 : sin100 .
Kosinüs teoremi geometride üçgen üzerinde iki kenarı ve aralarındaki açı verildiği zaman bilinmeyen kenarı bulmak amacı ile kullanılan formül olmaktadır. - Cos90: 0 sayısına eşittir.
Sinüsün türevi, kosinüs, kosinüsün türevi ise, eksi sinüs. Şahane!
Tan2x Açılımı ve Konu Anlatımı
Tanjant sözü edilen işlevlerden birini teşkil etmektedir. Tan2x'in açılımı şu şekilde karşımıza çıkmaktadır: Tan2x = 2.tanx/1-tan2x olmaktadır. Tan2x = tan(x+x) olarak ifade edilmektedir. Buna karşılık tan2x= (tanx + tanx)/(1-tanx.tanx) simgeleriyle sergilenmektedir.
Ama müfredat kitapçığın incelediğimizde müfredatın içini matematik-geometri şeklinde bölmüş. İşte trigonometri, bu müfredat kitapçığına göre geometri başlığı altında yer almakta. Bu yüzden bazı yayınevleri geometri kitabına almış. Mesela Karekök matematik lys de var trigonometri.
Sekant, trigonometrik bir fonksiyondur. Trigonometrik kosinüs fonksiyonunun çarpmaya göre tersi olarak tanımlanır. sec veya sc olarak ifade edilebilir. Sonuç olarak bir dik üçgende, hipotenüs'ün komşu dik kenara oranına sekant denir.
Sağ ve sol tarafta dörder adet olmak üzere toplam sekiz sinüs bulunur ve bu sinüsler maksiller (yanak sinüsleri), frontal (alın sinüsleri), etmoid (gözler arasındaki önde ve arkada yer alan sinüsler) ve sfenoid sinüs (en geride, kafa içindeki sinüs) olarak isimlendirilir.
Sinüs beta bölü B, eşittir, sinüs alfa bölü A! Ve karşınızda, sinüs teoremi. Betanın sinüsü ile karşısındaki kenarın oranı, alfanın sinüsü ile, karşısındaki kenarın oranına eşit! Bu açıya teta, bu kenara da C dersek, bunlar, Sinüs teta bölü C'ye de eşittir.
Benzer sorularSıkça sorulan sorular
DuyuruReklam alanı
Popüler SorularSıkça sorulan sorular
© 2009-2024 Usta Yemek Tarifleri